| 公式类型 | 公式表达 | 说明 |
| 诱导公式 | $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$
$\cos(-\alpha) = \cos\alpha$
$\tan(-\alpha) = -\tan\alpha$ | 负角公式 |
| 同角三角函数关系 | $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
$1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha$
$1 + \cot^2\alpha = \csc^2\alpha$ | 基本恒等式 |
| 和角公式 | $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$
$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$
$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$ | 用于计算两角和的三角函数值 |
| 差角公式 | $\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$
$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$
$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$ | 用于计算两角差的三角函数值 |
| 倍角公式 | $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$
$\tan2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$ | 计算两倍角的三角函数值 |
| 半角公式 | $\sin\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}$
$\cos\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}$
$\tan\frac{\alpha}{2} = \frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha} = \frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha}$ | 用于计算半角的三角函数值 |
| 积化和差公式 | $\sin\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}[\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)]$
$\cos\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)]$
$\sin\alpha\sin\beta = -\frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) - \cos(\alpha - \beta)]$ | 将乘积转化为和差形式 |
| 和差化积公式 | $\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\cos\frac{\alpha - \beta}{2}$
$\sin\alpha - \sin\beta = 2\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\sin\frac{\alpha - \beta}{2}$
$\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\cos\frac{\alpha - \beta}{2}$
$\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\sin\frac{\alpha - \beta}{2}$ | 将和差转化为乘积形式 |